TPE Martin Chalot & Louis Mercier
Les facteurs de performance au saut à la perche
La perche est l'élément essentiel du saut. Elle permet au sauteur d'accumuler de l'énergie et ainsi de sauter le plus haut possible. Les matériaux utilisés ont au fil des années évolués. Les athlètes recherchent une perche à la fois solide et qui rend beaucoup d'énergie lorsqu'elle est déformée. Or, plus un matériau est rigide, et plus la quantité d'énergie ''libérée'' par ce matériau va être grande. Pour connaître la dureté de la perche, les constructeurs utilisent une méthode très simple. Ils posent la perche sur deux montants, et accrochent un poids d'une valeur quelconque exprimé en Newton. Ensuite, les constructeurs mesurent la distance entre la position initiale et la position d'arrivée. Cette distance est appelée flèche, ou δ. Il existe d'ailleurs une formule permettant de trouver la flèche :
Où F est le poids accroché à la perche, l la distance entre les deux points quelconques, E l'élasticité, et I le moment quadratique, une mesure relative à la forme de la section (ou base) du solide.
Cependant, ce qui permet de montrer si un objet renvoie plus ou moins l'énergie est l'élasticité, ou module de Young pour les solides. Ce module permet de montrer si un matériau est plus ou moins rigide. Ainsi, plus le module sera élevé, et plus le matériau sera rigide On a donc fait quelques mesures de flèches sur les différents matériaux utilisés pour les perches au cours de l'histoire de ce sport, afin de pouvoir déterminer l'élasticité. Nous avons donc trouvé expérimentalement différentes flèches. Pour le bois et le bambou. Il existe de nombreux types d'essence, on ne peut donc pas déterminer avec précision les matériaux utilisés lors des sauts. Pour l'aluminium (qui est en réalité un alliage d'aluminium et de cuivre, le duraluminium) on a trouvé une flèche de valeur 1 cm, soit 0,01 mètre, avec une distance l égale à 0,69, et une base circulaire, soit un disque, et une force de 5N . On peut donc déterminer le moment quadratique de la section :
On peut donc calculer son module de Young :
On peut donc calculer son module de Young :
On peut donc en déduire l'élasticité du carbone :
Quant à la fibre de verre, voici les valeurs trouvées : l = 2,715 δ = 0,03 mètres I =1.91*10^-8 m^4 et F = 30 N
D'où
On trouve ainsi une élasticité d'environ 21 GPa. Ensuite, on a calculé l'élasticité d'une autre perche, en fibre de verre elle aussi où : l = 2,715 m, F = 30 N, δ = 0,023 m, et I =1.54*10^-8 m^4
m^4
D'où
On voit que la fibre de carbone est plutôt rigide, tout comme la fibre de verre. Mais l'aluminium est beaucoup trop peu élastique pour le saut, car les sauteur ont besoin de trop de force pour pouvoir plier la perche. C'est donc pour cela que la fibre de verre a vite remplacé ce matériau. La fibre de verre étant à la fois assez élastique pour les hommes, et rendant assez d'énergie. De plus, on voit que l'élasticité peut varier avec le même matériau. Ceci se voit avec nos différents valeurs d'élasticité pour la fibre de verre. Ces fluctuations sont souvent dues au tissage de la perche.
Effectivement le tissage de la perche modifie les propriétés de la perche : ainsi le tissage des fibres de verre et de carbone a évolué au fil des années. Au début de l'utilisation des matériaux composites, on disposait le renfort (c'est à dire le matériau principal de la perche, lui conférant ses propriétés physiques) de manière longitudinale, sans tissage comme on peut le voir sur la photo de gauche. Il y avait donc une seule couche composée de la matrice et du renfort. La perche avait donc des propriétés différentes : elle était légèrement plus rigide, renvoyait moins d'énergie et se fissurait plus facilement. Mais aujourd'hui la disposition des fibres est différente et on distingue trois couches:
-une première couche fine où les fibres sont disposés comme avant, de manière longitudinale,
-une deuxième couche de fibres tissées, plus épaisse
-une troisième couche, (la couche intérieure) où les fibres sont enroulées en spirale. (voir l'image de gauche.)
Cet agencement des fibres permet un meilleur rendement énergétique par rapport aux anciennes perches. On remarquera que les matériaux utilisés dans chaque couche peuvent changer sur certaines perches.
Pour la fibre de verre et la fibre de carbone, on a pris nos mesures sur des perches car le tissage des fibres de verre et de carbone diffère entre les perches et les objets plus courants en fibre de verre et de carbone. On a mesuré trois perches, une en carbone et deux en fibre de verre. Pour la fibre de carbone voici les valeurs : l = 2,715 δ = 0,005 mètres F = 30 N Cependant, la section étant annulaire (forme d'un anneau) , la formule pour le moment quadratique diffère. Il faut le diamètre inférieur, et le diamètre extérieur. Le diamètre intérieur est égal à 0,02 mètres, le diamètre extérieur est égal à 0,031
C/ La perche, objet indispensable
Ensuite, il existe aussi une tenue de perche qui peut améliorer les performances. Ainsi, si la perche est tenue à son extrémité, le perchiste aura, lors du présenté, une plus grande force grâce à l'effet levier. En effet, un cet effet permet de démultiplier la force musculaire du sauteur, et plus le sauteur exercera son effort loin du butoir (qui est en réalité le point d'appui), et plus il permettra à sa perche d'emmagasiner de l'énergie. Cependant, cette technique comporte un inconvénient. En effet, lors de la course d'élan, le poids porté par le sauteur n'est pas répartit également, car le centre de gravité de la perche n'est pas au niveau de ses mains. Pour remédier à cela et déplacer le centre de gravité, le sauteur va élever sa perche, ce qui va déplacer le centre de gravité vers le bas de sa perche, et donc vers ses bras. L'élasticité de la perche et son poids, sont des facteurs déterminant dans le choix de la perche pour un sauteur.
Ainsi, un athlète très puissant, mais peu rapide va plutôt choisir une perche rigide et très lourde, car il pourra facilement gagner en énergie grâce à elle. Au contraire, un sauteur très rapide mais plus fin va plutôt choisir une perche légère et élastique pour pouvoir gagner en vitesse, et transformer son énergie cinétique en énergie potentielle de pesanteur. Ce constat est valable même au niveau mondial. Ainsi, si l'on compare les perche de Sergueï Bubka, un athlète très puissant et de Renaud Lavillenie, un sauteur très rapide, on voit que celle de Bubka et plus dure (indice de dureté de 10,8), donc plus lourde que celle de Lavillenie (indice de dureté de 14,3).
Une perche ancienne et cassée, qui montre les fibres de manière longitudinale
Le schéma d'une perche moderne, avec l'agencement et le tissage des différentes fibres.