TPE Martin Chalot & Louis Mercier
Les facteurs de performance au saut à la perche
Lors d'un saut, on peut distinguer quatre phases. Dans chaque phase, une énergie prédomine sur une autre. Ainsi, lors de la course d'élan, le sauteur gagne en vitesse, et ce malgré le poids de la perche qu'il doit soutenir. L'énergie liée à la vitesse est appelée énergie cinétique. Il y a d'ailleurs une formule très simple qui définit cette énergie. Cette formule est :
Où m représente la masse et v la vitesse.
L'énergie cinétique est, comme toutes les énergies définies par une unité : le Joule. Cette énergie est primordiale dans le bon déroulement du saut, car comme vu précédemment, la vitesse est nécessaire au sauteur pour qu'il puisse s'élever.
Ensuite, le sauteur plante sa perche et commence à s'élever. Il existe aussi une énergie, appelée énergie potentielle de pesanteur qui définie l'ascension du sauteur. Cette énergie est aussi mesurée en Joule par une formule toute aussi simple que celle de l'énergie cinétique :
Où m représente la masse du sauteur, g l'accélération de la pesanteur, égale à environ 10 mètres par seconde et z la hauteur.
On sait aussi, grâce à Lavoisier que lors de réactions chimiques, ''rien ne se perd, tout se transforme''. Et cette loi est aussi vraie pour les énergies. Par exemple, l'énergie chimique des muscles est transformée en énergie thermique. Donc, on sait que l'énergie cinétique se transforme en énergie potentielle de pesanteur puisque l'on a vu que la hauteur franchie dépend de la vitesse. On peut donc en déduire une relation :
Où Et est l'énergie totale, Ec l'énergie cinétique et Ep l'énergie potentielle de pesanteur
Ainsi, lorsque le perchiste n'a pas encore sauté, Et = Ec. De plus, lorsque le sauteur atteint sa hauteur maximale, on sait qu'il aura transformé toute son énergie cinétique en énergie potentielle de pesanteur. Son énergie cinétique sera égale à 0 Joules. Donc, lorsque Ec = 0 J, Et = Ep. On peut ainsi déterminer une équation permettant, en fonction de la vitesse à l'impulsion de trouver une hauteur maximale.
Soit Ecmax = Epmax :
On va pouvoir calculer la hauteur potentielle d'un perchiste évoluant à 10 mètres par secondes lors de son impulsion. Soit v = 10m/s Et g = 9,81 m/s²
D'où zmax=5,09 mètres.
On voit donc que selon cette loi, un sauteur ne pourrait atteindre plus de 5,09 mètres. Pourtant, les meilleurs perchistes du monde sautent tous plus de 5,90 mètres, et le record du monde est actuellement situé à 6,16 mètres. Donc, le calcul effectué est faux, car l'énergie potentielle de pesanteur agit non pas au niveau des pieds (situés au sol), mais au niveau du centre de gravité (situé à un mètre du sol). Le perchiste sautera à 5,09 mètres au dessus de son son centre de de gravité soit : zmax=6.09 mètres
Cette valeur est très plausible, car seuls deux sauteurs, Sergueï Bubka et Renaud Lavillenie ont réussi à franchir cette barre. Ensuite, lors d'un saut, il existe des perditions d'énergie. En effet, très peu de perchistes ont une position parfaitement aérodynamique lorsqu'ils sont en l'air, et pourtant, certains réussissent tout de même à aller plus haut que leur hauteur maximale possible. Ceci s'explique grâce à l'impulsion, qui comme lors du saut en hauteur transforme une partie de l'énergie cinétique du sauteur en énergie potentielle de pesanteur. Ensuite, avant le franchissement de la barre, le sauteur pousse sur ses bras et exerce un travail sur la perche qui lui permet, grâce au principe d'action-réaction, d'être propulsé vers le haut, et donc de gagner un peu d'énergie potentielle de pesanteur.
On a vu précédemment que lorsque l'énergie cinétique était égale à zéro, le sauteur atteint sa hauteur maximale. A ce moment, l'athlète ne peut, à cause de la pesanteur, que tomber, car il n'a plus d'énergie cinétique à transformer en énergie potentielle de pesanteur afin de gagner en hauteur. Lors de sa chute, l'athlète perd de l'énergie potentielle de pesanteur qu'il transforme en énergie cinétique, ainsi, le perchiste gagne donc en vitesse puisque son énergie cinétique ne peut évoluer que si sa vitesse évolue elle aussi. Durant cette chute, le perchiste n'est soumis qu'à l'attraction terrestre, soit son poids. Il est donc en chute libre durant toute la durée de sa chute.
A la fin de sa chute, le perchiste tombe sur le tapis, son énergie cinétique est transformée au tapis en énergie potentielle élastique, car celui ci se déforme. C'est d'ailleurs cette énergie potentielle élastique qui permet au sauteur de s'élever de quelques centimètres, car le tapis exerce une force contraire à celle du sauteur (principe d'action-réaction et élasticité d'un solide) pour retrouver sa forme initiale. Ainsi, le sauteur gagne en énergie potentielle de pesanteur, et il s'élève un peu. Pourtant, si toute son énergie cinétique était transformée en énergie potentielle élastique, le sauteur atteindrait de nouveau la hauteur de franchie. Il existe donc une perdition d'énergie. Son énergie cinétique est transformée en grande partie en énergie thermique, lors du choc entre le sauteur et le tapis.
Donc
Soit
Ainsi
C/ Énergies et modélisation
Cette image exprime les différentes phases énergétiques lors du saut. On voit ainsi qu'au début et à la fin du saut, l'énergie cinétique est la plus importante tandis qu'au milieu du saut, c'est l'énergie potentielle de pesanteur.